За три круиза ни разу не забирали паспорта. Три разные круизные компании. Регионы - Карибы и Средиземноморье.
В моей практике было так:
В 2009 году на "Costa Allegra" забирали паспорта на весь круиз (это был круиз по Юго-Восточной Азии с четырьмя пересечениями границ, и все портовые пограничные формальности с паспортами выполнялись без привлечения туристов - очень удобно!) - а в конце рейса всем туристам теплохода выдали паспорта, в которых уже стояли пограничные отметки.
В 2010 году во время круиза по Средиземке на "MSC Splendida" паспорта забирали только на один день (уже не помню - то ли в начале, то ли в конце круиза), а единственный за рейс погранконтроль в нешенгенском Тунисе туристы проходили сами с паспортами на руках.
В 2011 году на двух рейсах на Princess паспорта не забирали - в первом случае во время круиза Новая Зеландия - Австралия единственное пересечение границы было в ходовой день, когда все туристы с паспортами в назначенное время пришли в назначенное место судна, где австралийские пограничники проверили паспорта и поставили соответствующие штампы. А во втором случае единственный за рейс погранконтроль был непосредственно при посадке на лайнер в единственном за рейс канадском порту Ванкувер, после чего весь маршрут уже проходил по территории США. Все время паспорта были на руках.
Впрочем, это действительно зависит от маршрута и, возможно, круизной компании, но никак не от гражданства пассажира - правила едины для всех туристов, независимо от национальности.