Сообщений в теме: 634

[natalyash]

Неразгаданные вопросы предыдущей викторины
1. Имеется некое 10-значное число. Первая цифра в нем равна количеству нулей в его записи, вторая – единиц, третья – двоек, и т. д. Последняя цифра равна количеству девяток. Что это за число?

6210001000

7. Найти три двухзначных числа, попарные суммы которых, а так же сумма всех трех являются точными квадратами?

17, 32,32.

21. Имеется некая функция f(x), которая равна сумме цифр, составляющих число х (если сумма получается двухзначная или более высокого порядка, то сумме суммы цифр и т. п., до тех пор, пока не получится однозначное число). Например, f(12)=2 (1+2=2), f(1234)=1 (1+2+3+4=10, 1+0=1), f(123456)=3 (1+2+3+4+5+6=21, 1+2=3). Чему равно f(2015!)?

9

23. Если перемножить числа 1, 3, 8, 120 попарно, то получатся числа, на единицу меньшие точных квадратов. Найти пятое число, обладающее в сочетании с указанными тем же свойством.

Например, 0.

25. Есть ли такая замкнутая кривая (не окружность), все точки которой равноудалены от некоторой точки?

Любая замкнутая кривая на сфере

[Челнинец]

1+, 7+, 21+ 23+, 25+
Поясню п. 21 для остальных (кто не смог вычислить 2015! ). Число это однозначно делится на 9 (собственно говоря, таким свойством обладают все факториалы начиная с 6!). Таким образом, сумма его чисел тоже должна делится на 9. Коли сумма чисел делится на девять, то сумма чисел суммы тоже должна делится на 9 и т. п. Таким образом f((любое число больше 5)!)=9
Черт с ними, с астрономией (10, 11), северными оленями (12) и заплеснелым хлебом (20).
Но ответ на четвертый вопрос все же хотелось бы услышать

[Alena]

Странно, я видела ответ OVN на вопрос 4. Он отвечал, что это возможно на южном полюсе.

[Челнинец]

Путник сначала направился на юг, а на Южном полюсе, откуда все дороги ведут на север, такое невозможно.

[natalyash]

А этот путник с компасом, что ли, ходил? Небось, магнитная аномалия какая-нибудь - стартовал, типа, от какого-нибудь месторождения, вот прибор и колбасило.

[Alena]

4. Хорошо, может быть так было. За 5 км до южного полюса путник пошел на юг, повернул на восток прошел пять, повернул на север прошел 5 км и оказался в той же точке. Все странно у нас на полюсах, все не так, как в Подмосковье.

[Султанов Шамиль]

4. Путник прошел 5 км. на юг, 5 км. на восток и 5 км. на север, очутившись в итоге в этой же точке. Где такое возможно, если известно, что точка старта/финиша не находится на Северном полюсе?

Точка старта - любая точка, находящаяся в 5 км 796 м (примерно) от Южного полюса. При этом, идя на восток, путник совершит небольшое кругосветное путешествие

[Челнинец]

4+. Можно стартовать и ближе к полюсу, совершив не одно, а два или более кругосветных путешествия
Все. Уложились в три месяца

[Челнинец]

Эта задача вовсю гуляет по Интернету, но, может быть, кто-то ее еще не встречал:

Альберт и Бернард познакомились с Шерил. "Когда у тебя день рождения?", - спросил Альберт Шерил.
Шерил задумалась и сказала: "Я не скажу вам, но дам несколько подсказок".
Она написала 10 дат:
15 мая - 16 мая - 19 мая
17 июня - 18 июня
14 июля - 16 июля
14 августа - 15 августа - 17 августа
"Одна из этих дат – мой день рождения", - сказала она.
Затем Шерил шепнула на ухо Альберту только месяц рождения, а Бернарду только день рождения.
"Теперь ты можешь сказать?", - спросила она Альберта.

"Я не знаю, когда твой день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает", - сказал Альберт.

"Сначала я тоже не знал, но теперь знаю", - сказал Бернард.

"Теперь я тоже знаю", - сказал Альберт.

Когда день рождения у Шерил?

[natalyash]

У, как интересно. Будем думать. ))

И Вам того же.
Дочитать приведённый ниже текст до конца у меня так и не хватило сил - слишком много букв, поэтому ответ не знаю.

В родном городе Аристарха Луков-Арбалетова количество людей, пользующихся железной дорогой, постоянно. Из этих людей свой проезд оплачивают 10%, а ещё 10% выплатой штрафов за безбилетный проезд доводят получаемую РЖД (руководством железной дороги) прибыль до 100% от ожидаемой. Поскупившись платить контролёрам, взимавшим штрафы, РЖД ограничило вход на все станции турникетами, стоимость установки которых составила 100% от годовой прибыли. Цена проезда выросла на 50%, поскольку РЖД планировало окупить турникеты за 2 года, а контролёры были уволены. Однако 10% пассажиров возмутились проявленным со стороны РЖД недоверием и повышением цен на билеты и перестали пользоваться железной дорогой. Остальные 90% пассажиров продолжили ездить, и в первый месяц все они оплачивали свой проезд. На второй месяц в кассы РЖД не попали деньги ещё 10% от первоначального числа клиентов, так как их физическая подготовка оказалась достаточной для беспрепятственного преодоления турникетов. А в связи с появлением дырок в заборах около станций с каждым последующим месяцем этот процент стал увеличиваться на 2 и рос бы до тех пор, пока все бывшие зайцы не нашли бы способ ездить в обход турникетов. Поэтому каждые полгода с момента установки турникетов РЖД тратит 15% ожидаемой месячной прибыли на ремонт заборов, из-за чего процент зайцев вновь возвращается к 10 от первоначального числа всех пользователей железной дороги, и затем ситуация с двухпроцентным приростом зайцев повторяется. За какой срок окупится и окупится ли установка турникетов, если срок их работы - 10 лет, а контролёров РЖД так и не наймёт?

[Челнинец]

Первое полугодие
В первый месяц проезд оплатят 90% прогнозного количества пассажиров;
В второй – 80%;
В третий – 78%;
В четвертый – 76%;
В пятый – 74%;
В шестой – 72%;
Прогнозный объем выручки за полгода – 600% месячной, но в итоге РЖД выручит только 600%-(10+20+22+24+26+28+15)%=600%-145%=455%. (15% - затраты на ремонт).

Второе и последующие полугодия
В первый месяц проезд оплатят 80% прогнозного количества пассажиров;
В второй – 78%;
В третий – 76%;
В четвертый – 74%;
В пятый – 72%;
В шестой – 70%;
Прогнозный объем выручки за полгода – 600% месячной, но в итоге РЖД выручит только 600%-(20+22+24+26+28+30+15)%=600%-165%=435%. (15% - затраты на ремонт).

Таким образом, за первый год эксплуатации турникетов РДЖ получит (455+435)/600*2=74,167% прогнозной выручки. По сравнению с периодом до установки турникета выручка увеличится не в 1,5, а в 1,5*0,74167=1,1125 раза.

За второй и последующий года РЖД получит 435/600=72,5% от прогнозной выручки. По сравнению с периодом до установки турникета выручка увеличится не в 1,5, а в 1,5*0,725=1,0875 раза.

За десять лет, таким образом, амортизационные отчисления составят 8,75*9+11,25=90%.
То есть за 10 лет турникеты не окупятся. (на это надо больше 11 лет)

[natalyash]

Респект!
Но только Вам: от небрежности формулировок в исходном тексте слегка мутит, даже юмор плохо помогает. Особенно слово «прибыль» в тексте «к месту» используется…
Кстати, Вы, Марат, на мой вкус, оказались гораздо аккуратнее товарищей, предложивших ответ в первоисточнике.
Специально сейчас посмотрела и поняла, в чём фишка. Слова «тратит 15% ожидаемой месячной прибыли на ремонт заборов» они восприняли как позапрошлогодний снег, то бишь в качестве процентной базы взяли ту среднемесячную выручку, которая существовала ещё до вышеупомянутых преобразований.
Попробую продемонстрировать разницу.

Ваша, Марат, модель (только моими словами).
За единицу возьмём старую среднемесячную выручку.
Что было: выручка в месяц – 1, за полгода – 6, за год – 12..
Потрачено на турникеты: 12.
Выдержки из псевдо-бизнес-плана :
Плановая среднемесячная выручка 1,5, выручка за 2 года 36. Дополнительный приход: 36-24=12. Вывод: турникеты за 2 года окупятся.
По факту.
1-е полугодие – выручка 1,5*(0,9+0,8+0,78+0,76+0,74+0,72)=1,5*4,7=7,05.
Ремонт забора в конце полугодия 0,15*1,5=0,225.
В «копилку» окупаемости: (7,05 – 0,225) – 6 = 0,825.
Каждое следующее полугодие - выручка 1,5*(0,8+0,78+0,76+0,74+0,72+0,7)=1,5*4,5=6,75.
Ремонт забора в конце полугодия 0,15*1,5=0,225.
В «копилку» окупаемости: (7,05 – 0,225) – 6 = 0,525.
Итого за первый год собирается 1,35, за каждый следующий 1,05, а за K лет 1, 35 + 1, 05 (K– 1) = 1, 05 K + 0,3.
Чтобы эта величина превысила потраченные на турникеты 12 единиц, K должно быть больше 11.

Модель в первоисточнике (как я её домыслила, глядя на ответ).
Всё то же самое, но на ремонт забора каждые полгода тратится 0,15.
Первое полугодие в «копилку окупаемости» - 0,9, каждое следующее – 0,6; первый год – 1, 5, каждый следующий – 1,2.
Итого за K лет собирается 1,5 + 1,2*(K-1) = 1,2*K+0,3.
Чтобы эта величина превысила затраченные на турникеты 12 единиц, K должно быть больше 9.
Если при этом последний (10-й) год посчитать по месяцам, последний ремонт забора уже не учитывать, то 8-ми месяцев как раз хватает. Вот там такой ответ и приведён: 9 лет и 8 месяцев… ) Фу, кака.

Про день рождения. 16 июля.) Совсем другие эмоции, однако.

[Челнинец]

Хорошо, что составители задачи про инфляцию не вспомнили . Кстати, а данные, приведенные в начале задачи (10% оплачивающих билет и 10% оплачивающих штраф), где-нибудь в решении фигурируют? На ум приходят слова А.П.Чехова о ружье, висящем на стене в первом акте пьесы, которое впоследствии обязательно должно выстрелить. А вообще - задача, на мой взгляд, слегка перегружена исходными данными. Изящности не хватает
И еще, правильно РЖД уволило контролеров. Еще те лодыри, оказывается - 80% пассажиров не оплачивали ни билет, ни штраф.

[Челнинец]

1) Назовите восьмизначное число, состоящее из разных цифр и делящееся без остатка на все эти цифры.

2) Дом Алексея и место его работы расположены на одной и той же стороне улицы. Однажды он по пути с дома до работы просуммировал номера всех домов на этой стороне, начиная со своего дома и кончая местом работы. Сумма получилась равной 297. Сколько номеров было просуммировано, если известно, что между домом Алексея и его работой находится более восьми домов. Номера идут подряд, без литер, дробей и т. п.

3) Один математик взял три разные цифры, составил из них все возможные трехзначные числа (каждая цифра в числах использовалась только один раз) и сложил их. Сумма получилась равной 3376. Назовите эти цифры.

4) Получить 24, используя цифры 1, 3, 4, 6 и знаки сложения, вычитания, умножения, деления, а так же скобки. Цифры должны использоваться только по одному разу, знаки – в любом количестве.

5) Имеются три числа. Одному математику сообщили их сумму, другому – произведение. Первый математик сказал, что, если бы он знал, что произведение этих чисел больше суммы, то он бы смог сказать, что за числа были загаданы. Однако второй математик сказал, что произведение меньше суммы. О каких числах идет речь?

[Челнинец]

Смахнем пыль с этой темы. За прошедшие пол-года я уже потерял надежду услышать ответы на математические задачи в предыдущем сообщении и даже забыл правильные ответы
Задам-ка я новую задачу.

С помощью трех нулей и любых арифметических действий и математических символов получить максимально возможное конечное число

[AMG58]

0 : 00 - ???
Марат, к сожалению нового Лобачевского на форуме найти будет сложновато ...

[Alena]

Да, математики, как и физики давно с форума перевелись. Уже и лирики редеют. Останутся (см. тему в разделе Форум о речных круизах и судоходстве) одни идеологи.

[Челнинец]

Да уж, математики действительно редеют
Для нематематической викторины надо долго сидеть и подбирать материал, а для этого нет времени (даже рассказ об одном из круизов и то еле-еле написал).
Вернемся, однако, ж к задаче
Все три нуля должны использоваться по отдельности, объединять их нельзя, выражение должно иметь исключительно математический смысл.
Вспомните, какие вообще существуют математические действия, символы, операторы и т. п. и какой из них при применении к нулю дает результат, отличный от нуля или бесконечности

[Челнинец]

Ответ на последнюю задачу - 0!+0!+0!=3
Увы, с математикой у наших пользователей ничего не получается. Поэтому универсальная викторина:

1) "новый", "ленивый", "скрытый", "чужой". А какое прилагательное должно возглавлять этот список?
2) Однажды на этапе "Формулы-1" в Монако во время сильного дождя стюарды сталь поливать из шлангов отдельные участки трассы. Зачем они это делали?
3) Старое название этого областного центра России указывало на его расположение в густых лесах. Со временем две первые буквы названия отпали. О каком городе идет речь?
4) Радищев называл их светлыми, Куприн прозрачными, Карамзин - ясными. А как называл их Достоевский?
5) На политических картах мира первую можно было увидеть в районе Харькова или Воронежа, вторую - на севере Казахстана, третью - на юге Якутии, четвертую - на Чукотке. О чем идет речь?

[OVN]

3) Де Брянск.
5) Следует уточнить, в период 1922 - 1991гг.