Сообщений в теме: 6926

[VERA45]

Точно!
Ладно, в следующий раз серьезнее буду, думать буду над задачей, а не раздваивать мысли о нескольких проблемах.
Возникла тут у меня одна проблема, математическая, хочу со специалистами проконсультироваться. Ответ задачи я знаю, но как объяснить решение не могу сообразить.
VERA45 заменить на Alena

Сообщение отредактировал VERA45: 25 Март 2013 - 19:04

[natalyash]

То, что итоговое произведение ФМИ или ОДИ - это понятно, а вот равно ли VERA45 Alenе или не равно - так и остаётся для меня загадкой.
И в чём, собственно, состоит вышеупомянутая проблема? Поясните, плиз, я тут никак из танка выбраться не могу.

[Alena]

Я должна извиниться перед natalyadh, очень-очень извиниться, что и делаю. Ввела в заблуждение, хоть и не намеренно. Произошла путаница с никами, писала я с чужого компьютера, и задачи, как оказалось, с собой не было.

Задача такая: Вокруг озера растут деревья. Боря и Нина их считают. Двигаются они в одном направлении, но начинают счет с разных деревьев. То дерево, которое Нина назвала двадцатым, для Бори оказалось четвертым, а дерево, которое Нина назвала десятым, для Бори оказалось сорок шестым. Сколько деревьев растут вокруг озера?

Ответ я знаю, примерно знаю, как считать. Мне нужно подробное решение - почему именно так.

[Судостроитель]

52 дерева. От Нининого 20 дерева отсчитываем 4 дерева назад,это будет 17 дерево Нины или 1 дерево Бори. Но от 10 дерева Нины (46-го дерева Бори) до него 6 деревьев -итого 46+6= 52.

[валера ш.]

Снег достал

[Alena]

До сих пор мучает вопрос - будет ли солнечно?

Прошло всего 24 часа, а у нас уже солнечно! Прогноз не врал.

[natalyash]

А у нас солнца как-то не наблюдается. )

52 дерева. От Нининого 20 дерева отсчитываем 4 дерева назад,это будет 17 дерево Нины или 1 дерево Бори. Но от 10 дерева Нины (46-го дерева Бори) до него 6 деревьев -итого 46+6= 52.

Хороший подход.)
Впрочем, вариантов рассуждений можно придумать множество. И если, Алёна, речь идёт о необходимости объяснения решения задачи ребёнку, желательно сделать это по возможности большим числом способов. Благо, повод отменный: здесь легко сконструировать кучу разных рабочих моделей.
Как вариант.
Пусть всего деревьев К штук.
Предположим, Боря, увлёкшись, намотал вокруг озера пару полных кругов и посчитал все деревья дважды. Первый круг: №1, №2, №3, ...., №К; второй круг: №(К+1), №(К+2), ..., №(К+К). В итоге каждому дереву он присвоил 2 номера, которые отличаются друг от друга на К.
Читаем условие задачи: "дерево, которое Нина назвала десятым, для Бори оказалось сорок шестым". Значит, нумерация Нины отстаёт от Бориной на 36.
Это правило должно соблюдаться и в дальнейшем, поэтому когда Нина дойдёт до двадцатого, в Борином реестре оно будет значиться под номером 56.
Тогда как в условии сказано: "То дерево, которое Нина назвала двадцатым, для Бори оказалось четвертым". Получается, что №56 и №4 - это номера одного и того же объекта в Борином списке, а, следовательно, их разность 52 и есть искомое число К.

[Alena]

Вот именно. А как правильно-то? Я считала и таким способом и как сумму разностей: 20-4 и 46-10

[natalyash]

А что есть, по-вашему, "правильно"?
Просто набор арифметических действий - это лишь обёртка, никакого отношения к математике не имеющая. Из этих действий может получиться решение, если под них подвести разумную и внятную модель (содержание). Без оной (модели) - они так и останутся мишурой.
А вот качественных моделей, повторяю, чем больше - тем лучше.

Под сумму разностей тоже можно подвести очень хорошую базу. Я подумаю, только немножко позже.

[Alena]

Поняла. И даже горжусь теперь своей моделью решения задачи про теннис!

[Alena]

Как вариант.
Пусть всего деревьев К штук.

Хороший вариант. Для меня и для школьника постарше. Почему я попросила консультации? Потому что задача эта для третьего класса, и была необходимость объяснить как она решается.

[natalyash]

Не стоит недооценивать возможности юных.
Со многими нестандартными задачами гораздо легче справляются чуть ли не дошкольники, которые, в отличие от учеников старшего и среднего звена, не испорчены натаскиванием. И заниматься целенаправленно развитием культуры мышления ребёнка имеет смысл где-то со второго по пятый класс (иногда по шестой). Дальше - уже не так эффективно. Как правило, что выросло - то выросло.)

Обещанная аргументация для предложенного Алёной решения задачи путём вычисления суммы разностей номеров.

1. Весь маршрут вокруг озера разбивается деревьями на промежутки (участки), количество которых равно количеству деревьев.
2. Чтобы добраться по направлению движения детей от первого дерева Бори до первого дерева Нины, нужно пройти 46-10=36 участков ("дерево, которое Нина назвала десятым, для Бори оказалось сорок шестым").
3. А чтобы после этого, продолжая движение в том же направлении, от первого дерева Нины дойти до первого дерева Бори, то есть вернуться в исходный пункт, нужно преодолеть ещё 20-4=16 участков ("То дерево, которое Нина назвала двадцатым, для Бори оказалось четвертым").
4. Таким образом, весь маршрут состоит из 36+16=52 участков. Ну и деревьев, соответственно, столько же.)))

Покойный Владимир Игоревич Арнольд говорил однажды (то ли на какой-то лекции, то ли в статье) про аналитические способности пятиклассников - что они от природы не хуже таковых у взрослого человека, детям просто не хватает информации... Как-то так, подробностей не помню...

Нашла в сети запись одной его беседы:

"... Но его можно воспитать практически у каждого человека. Только начинать надо рано. Именно поэтому нас, математиков, так беспокоит качество школьного образования. Математики в основном бывают двух типов - «левые» и «правые». Сейчас это установлено с помощью достаточно тонких экспериментов, хотя психологи знают об этом уже добрые сто лет.
- Я надеюсь, что деление на «левых» и «правых» не связано с политическими пристрастиями?
- Два полушария мозга - левое и правое - анатомически различны и «заведуют» разными областями человеческой деятельности. Грубо говоря, одно полушарие скорее «логическое и алгебраическое», а второе - «геометрическое». Левое полушарие отвечает за последовательности, например, за умножение многозначных чисел, за логические, длинные рассуждения, а правое - за то, чтобы не заблудиться в лесу и в городе, оно также заведует эмоциями. Практически любую задачу можно решать и алгебраически, и геометрически. Но, как правило, одни решают так, другие иначе. Есть математики, совершенно неспособные к «правополушарному», «гуманитарному» мышлению, к образному восприятию действительности, они умеют только умножать. Марат, прежде чем его убила Шарлота Корде, успел произнести глупейшую фразу: «Из всех математиков самые лучшие те, кто все время решает задачи, вычисляя по заранее заданной формуле». С современной точки зрения это делают только тупицы, однако фраза Марата весьма популярна среди тех, кто совершенно не способен размышлять, но тем не менее старается навязать обществу свое мнение.
- Такое впечатление, что вы постоянно спорите с кем-то?
- Так и есть! Я стараюсь объяснить, что суть математики совсем в ином, чем пытаются нам представить. Математика подобна деятельности детектива, который должен, задавая разные вопросы и обращая внимание на детали, путем нестандартных размышлений прийти к истине. Романы Агаты Кристи гораздо ближе к математике, чем умножение многозначных чисел. Ну а рассказы Эдгара По - тем более! Представления о математике в большинстве случаев фальшивые, неправильные. Но, к сожалению, почти все программы обучения составляют люди с подобными представлениями, поэтому я и стараюсь предотвратить катастрофу.

и старое видео:

[Alena]

Спасибо! Мне понравилось. За рассказ об В. И. Арнольде тоже спасибо. Я где-то читала, что самые "умные" дети в возрасте 12-13 лет. Их легче всего научить чему-то именно в этом возрасте. Как-то так.

[Челнинец]

Спасибо за ролик. Недавно коллега дала почитать книгу казанского учителя химии, уехавшего по какой-то программе (не насовсем) преподавать естественные науки в средней школе в американской глубинке. Пишет он то же самое. а еще что в Америке нужны уборщицы, официанты в Макдональдсе, и .т. п. и им незачем не то что высшее образование, а даже среднее. Что хороший учитель там это не тот, кто дает знания, а тот, кто ставит хорошие оценки и не очень следит за дисциплиной на уроке. В результате даже учителя и чиновники стали осознавать всю гибельность и бесперспективность подобной методики образования.

Как-то в одном журнале читал заметку, что недавно (на момент выхода журнала, а так - в конце 80-х) были проверены знания по математике у школьников нескольких стран (был ли там СССР и какое он место занял - не помню). Первое место заняли школьники Южной Кореи, последнее - США. Был та же задан вопрос - как вы оцениваете свои знания. Выше всего свои знания оценивают школьники США, менее всех собой довольны школьники Южной Кореи.
Вот так.

[natalyash]

Хоккейная фортуна явно была сегодня на стороне татар.)))

Начинаем новую викторину.
Раунд какой-то там (сбилась со счёта).

1. Именно этой одежде дал название юго-западный ветер.
2. Отрезок пути судна (от поворота до поворота), идущего зигзагообразным курсом при встречном ветре.
3. Машинисты электропоездов в метро вешают на ухо некий прибор. Зачем?
4. На флаге какого европейского государства изображены ключи?

[Скиф]

1 Зюйдвестка 2 Галс.

[natalyash]

1)+
2)+
Эх, не успеваю подбирать. )
5.Генерал Куропаткин, командовавший российскими войсками в Манчжурии во время Русско-японской войны, рекомендовал солдатам пореже стирать рубахи. Для чего?

[Alena]

4. По моему, Ватикан.

[natalyash]

4)+

6. В Древнем Египте их спешили спасти от огня, а в Средневековой Европе - бросить в огонь.
7. Это существо является одним из лучших борцов с ядовитыми змеями, яд которых на него почти не действует. К тому же его ловкость и увёртливость лучше, чем у мангуста. Кто это?

[Челнинец]

6. Черные кошки